Question

При якому значенні y значення виразів y2+1,y2+y і 8y-10 будуть послідовними членами арифметичної прогресії? Знаййдіть члени цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

a1=10 a2=12 a3=14

Объяснение:

Сначала найти d(разницу)

d=a2-a1 d=a3-a2

y2+y-(y2+1)=8y-10-(y2+y) раскрыть скобки

y2+y-y2-1=8y-10-y2-y сократить

y-1=7y-10-y2 перенести через равно с противоположным знаком

y2-7y+10+y-1=0 сократить

y2-6y+9=0 найти у через дискриминант или теорема Виета

у1+у2=-(-6)

у1*у2=9

у1=3 у2=3

Потом просто в условие подставить 3 и получится 10, 12, 14

Answer 2

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Тобто, якщо a, b і c є членами арифметичної прогресії, то b - a = c - b.

У нашому випадку, ми маємо три вирази: y^2 + 1, y^2 + y і 8y - 10.

Перевіримо, чи різниця між сусідніми виразами є постійною:

1. Різниця між другим і першим виразами: (y^2 + y) - (y^2 + 1) = y - 1.
2. Різниця між третім і другим виразами: (8y - 10) - (y^2 + y) = 8y - y^2 - 10 - y = 7y - y^2 - 10.

Тепер ми повинні зробити різницю між цими двома результатами рівною одній і тій же константі:

y - 1 = 7y - y^2 - 10.

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння:

y - 1 = 7y - y^2 - 10.

Переносимо всі терміни на одну сторону рівняння:

y - 7y + y^2 = -10 + 1.

y^2 - 6y + 1 = -9.

Тепер ми можемо зробити рівняння рівним нулю:

y^2 - 6y + 10 = 0.

За допомогою квадратного рівняння або дискримінанта, ми можемо визначити, чи є розв'язки:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -6 і c = 10.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4.

D від'ємний, що означає, що рівняння не має дійсних коренів. Тобто, немає такого значення y, при якому ці вирази будуть послідовними членами арифметичної прогресії.