Question

Найдите промежутки возрастания,убывания и точки экстремума функцииf(x)=x3-2х2+3​

Answer 1

Ответ:

fx-284+x+7=6292,35.

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 2x^2 + 3, а также точки экстремума, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 4x

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует:

3x^2 - 4x = 0

Выразим x:

3x^2 - 4x = 0 x(3x - 4) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x1 = 0 x2 = 4/3

Эти точки будут критическими точками функции.

3. Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, проведем тестирование знаков в интервалах между критическими точками и за пределами них.

3.1. Интервал (-∞, 0): Выберем произвольное значение x < 0, например, x = -1, и подставим его в производную: f'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) = 3 + 4 = 7 (положительное число)

Таким образом, на интервале (-∞, 0) функция f(x) возрастает.

3.2. Интервал (0, 4/3): Выберем произвольное значение x в этом интервале, например, x = 1, и подставим его в производную: f'(1) = 3(1)^2 - 4(1) = 3 - 4 = -1 (отрицательное число)

Значит, на интервале (0, 4/3) функция f(x) убывает.

3.3. Интервал (4/3, ∞): Выберем произвольное значение x > 4/3, например, x = 2, и подставим его в производную: f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) = 12 - 8 = 4 (положительное число)

Таким образом, на интервале (4/3, ∞) функция f(x) возрастает.

4. Теперь найдем точки экстремума, которые соответствуют критическим точкам x = 0 и x = 4/3.

Для x = 0: f(0) = 0^3 - 2(0)^2 + 3 = 3

Для x = 4/3: f(4/3) = (4/3)^3 - 2(4/3)^2 + 3

Вычислим значение: f(4/3) ≈ 2.3704

Таким образом, у нас есть две точки экстремума:

• Минимум в точке (0, 3).
• Максимум (по оценке) в точке (4/3, примерно 2.3704).

Итак, промежутки возрастания функции f(x) находятся на интервалах (-∞, 0) и (4/3, ∞), промежуток убывания - на интервале (0, 4/3), а точки экстремума находятся в точках (0, 3) и (4/3, примерно 2.3704).