Question

Скорость прямолинейного движения задана уравнением V=3t^2+4t-1. Найдите закон движения, если в начальный момент времени она находилась в начале координат.

Answer 1

Ответ:

dx=dv*dt

Взяв интеграл, получаем:

x=3*(t^3)/3+4/2*t^2-t+C=t^3+2t^2-t+C

C=0

x(t) =t^3+2t^2-t

Answer 2

Для найти закон движения (уравнение зависимости координаты от времени) на основе заданной скорости, мы должны проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Дано уравнение скорости: V(t) = 3t^2 + 4t - 1

Для нахождения уравнения зависимости координаты от времени (x(t)), мы интегрируем уравнение скорости:

x(t) = ∫V(t) dt

x(t) = ∫(3t^2 + 4t - 1) dt

Теперь производим интегрирование по t для каждого члена:

x(t) = ∫(3t^2) dt + ∫(4t) dt - ∫(1) dt

Интегрируя каждый член, получим:

x(t) = t^3 + 2t^2 - t + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь учитывая, что в начальный момент времени (t=0) частица находилась в начале координат (x=0), мы можем найти значение постоянной C:

x(0) = 0^3 + 2*0^2 - 0 + C 0 = 0 + 0 - 0 + C C = 0

Итак, закон движения прямолинейного движения будет:

x(t) = t^3 + 2t^2 - t