Question

СРОЧНО! Помогите решить пожалуйста: Определение производной 1. Найдите мгновенную скорость движения точки, если закон её движения по прямой задан формулой: а) S(t) = 2t - 1; б) S(t) = 4t - 3. 2. Найдите скорость изменения функции f(x) = 2x^2 (два икс в квадрате) в точке x0 = 2 (икс нулевое равно двум) 3. Найдите скорость и ускорение движения точки в момент времени t = 2, если её закон движения по прямой задан формулой S(t) = 2t^2 + 3t. Я ПРОШУ СДЕЛАТЬ ХОТЯ БЫ ЧТО-НИБУДЬ, ВСЁ ДЕЛАТЬ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО, отдаю все баллы.

Answer 1

Решение

1.

а) S(t) = 2t - 1;

Механический смысл производной: S`(t) = V(t)

S`(t) = 2 

б) S(t) = 4t - 3

S`(t) = 4

2. Найдите скорость изменения функции f(x) = 2x^2 (два икс в квадрате) в точке x0 = 2 (икс нулевое равно двум)

V(x) = f`(x) = 4x

x0 = 2

V(2) = f`(2) = 4*2 = 8

3 .

Найдите скорость и ускорение движения точки в момент времени t = 2, если её закон движения по прямой задан формулой S(t) = 2t^2 + 3t.

V(t) = S`(t) = 4t + 3

V(2) = 4*2 + 3 = 11

a(t) = V`(t) = 4

Answer 2

Конечно, помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем с каждой из них по очереди:

1. Мгновенная скорость движения точки в момент времени t можно найти, взяв производную функции S(t) по времени t.

   а) Для формулы S(t) = 2t - 1: S'(t) = d/dt(2t - 1) = 2.

   Таким образом, мгновенная скорость в любой момент времени t для данной функции равна 2.

   б) Для формулы S(t) = 4t - 3: S'(t) = d/dt(4t - 3) = 4.

   Таким образом, мгновенная скорость в любой момент времени t для данной функции равна 4.

2. Чтобы найти скорость изменения функции f(x) = 2x^2 в точке x0 = 2, нужно найти производную этой функции и подставить x0 = 2 в полученное выражение.

   f(x) = 2x^2. f'(x) = d/dx(2x^2) = 4x.

   Теперь подставим x0 = 2: f'(2) = 4 * 2 = 8.

   Таким образом, скорость изменения функции в точке x0 = 2 равна 8.

3. Чтобы найти скорость и ускорение движения точки в момент времени t = 2 для функции S(t) = 2t^2 + 3t, нужно взять производные этой функции по времени.

   S(t) = 2t^2 + 3t. S'(t) = d/dt(2t^2 + 3t) = 4t + 3. S''(t) = d/dt(4t + 3) = 4.

   Теперь подставим t = 2: S'(2) = 4 * 2 + 3 = 8 + 3 = 11. S''(2) = 4.

   Таким образом, скорость движения точки в момент времени t = 2 равна 11, а ускорение равно 4.

Надеюсь, это помогло вам решить задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.