Question

Скорость прямолинейного движения задана уравнением V=2t-3. Найдите закон движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь 6 м.

Answer 1

V=2t-3

V=S'(t)

6+S=t²-3t

S=t²-3t-6

Answer 2

Для нахождения закона движения точки по заданной скорости, мы должны интегрировать уравнение скорости. В данном случае, у нас дано уравнение скорости V = 2t - 3.

Чтобы найти закон движения, необходимо проинтегрировать это уравнение по времени (t). Интегрируем обе стороны уравнения:

∫V dt = ∫(2t - 3) dt

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫V dt = ∫2t dt - ∫3 dt

В результате получим:

S = t^2 - 3t + C

Здесь S обозначает путь, пройденный точкой, а C — константу интегрирования.

Условие "к моменту начала отсчета она прошла путь 6 м" означает, что когда t = 0, S = 6. Подставим это условие в наше уравнение:

6 = 0^2 - 3*0 + C C = 6

Теперь мы можем записать окончательный закон движения точки:

S = t^2 - 3t + 6