Question

Скорость прямолинейного движения точки задана формулой v=3t^2+2t-1. Найти закон движения точки, если до начала отсчета времени она прошла путь S=6м.

Answer 1

Расстояние - интеграл от скорости Если S(2) = 8, то С = 16 и закон движения 

Answer 2

Для нахождения закона движения точки, используем известное выражение для скорости:

v = ds/dt,

где v - скорость, s - путь, t - время. Рассмотрим данное выражение:

v = 3t^2 + 2t - 1.

Интегрируя это выражение, получим выражение для пути:

s = ∫(3t^2 + 2t - 1) dt.

Вычислим интеграл:

s = ∫(3t^2) dt + ∫(2t) dt - ∫(1) dt, s = t^3 + t^2 - t + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, закон движения точки до начала отсчета времени задается выражением:

s = t^3 + t^2 - t + C.

Для нахождения значения постоянной интегрирования С, используем условие задачи: до начала отсчета времени точка прошла путь s = 6 м.

6 = t^3 + t^2 - t + C.

Так как точка прошла путь 6 м до начала отсчета времени, для нахождения постоянной интегрирования C необходимо подставить вместо t значение времени, равное нулю:

6 = (0)^3 + (0)^2 - (0) + C, 6 = 0 + 0 - 0 + C, C = 6.

Таким образом, окончательный закон движения точки будет выглядеть:

s = t^3 + t^2 - t + 6.