Question

За правильный ответ 29 балов даю!Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь {х²+у²=10; {у-2х=5?​

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {y-2x=5}} \right.\\\\\left \{ {{x^2+(2x+5)^2=10} \atop {y=2x+5}} \right.\\\\x^2+4x^2+20x+25=10\\\\5x^2+20x+15=0\\\\5(x^2+4x+3)=0\\\\D=16-12=4\\\\x_1=-3; x_2=-1\\\\y_1=-1; y_2=3$

Answer 2

Для знаходження розв'язків системи рівнянь, вам слід спростити друге рівняння і знайти значення змінних x і y. Ось як це можна зробити:

Спочатку візьмемо друге рівняння: у - 2x = 5.

Тепер можна виразити y з цього рівняння: у = 2x + 5.

Тепер, підставивши вираз для y у перше рівняння, отримаємо: x² + (2x + 5)² = 10.

Розгортаємо квадрати та спростимо рівняння: x² + (4x² + 20x + 25) = 10, 5x² + 20x + 25 = 10.

Тепер віднімемо 10 від обох боків рівняння: 5x² + 20x + 25 - 10 = 0, 5x² + 20x + 15 = 0.

Розділимо всі члени рівняння на 5, щоб спростити його: x² + 4x + 3 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати факторизацією: (x + 3)(x + 1) = 0.

Знаходимо корені:

1. x + 3 = 0 => x = -3,
2. x + 1 = 0 => x = -1.

Тепер, коли ми знайшли значення x, можемо підставити їх у вираз для y з другого рівняння:

1. Для x = -3: y = 2*(-3) + 5 = -6 + 5 = -1.

2. Для x = -1: y = 2*(-1) + 5 = -2 + 5 = 3.

Отже, розв'язками цієї системи рівнянь є дві пари чисел: (-3, -1) і (-1, 3).