Question

У прямокутному трикутнику АВС кут С =90 проведено бісектрису AD. Знайдіть гострі кути трикутника АВС, якщо кут ADB =102

Answer 1

Объяснение:

1) угол ADB и ADC являются смежными, значит, угол ADC=180°-102°=78°

2) рассмотрим треугольник ADC. угол CAD=90°-78°=12°

3) т.к АD – биссектриса, то угол CAD= углу DAB =12°, значит весь угол CAB =24°

4) угол ABC=90°-24°=66°

Answer 2

Для знаходження гострих кутів трикутника ABC нам потрібно визначити значення кутів A та B. Ми вже знаємо, що кут C дорівнює 90 градусів.

Кут ADB дорівнює 102 градуси, і AD є бісектрисою кута ABC, тобто кут ADB = кут BDC. Отже, кут BDC також дорівнює 102 градуси.

Тепер ми можемо знайти кут ADC, використовуючи властивість трикутника, що сума всіх кутів дорівнює 180 градусів:

ADC + BDC + ADB = 180 градусів.

Замінюємо відомі значення:

ADC + 102 + 102 = 180 градусів.

Тепер знаходимо кут ADC:

ADC = 180 градусів - 102 градуси - 102 градуси = 180 градусів - 204 градуси = -24 градуси.

Отже, кут ADC дорівнює -24 градуси. Оскільки трикутник ABC є прямокутним трикутником, то сума всіх кутів в ньому повинна бути 180 градусів, тому кут A і кут B можна знайти так:

A + B + C = 180 градусів,

де C = 90 градусів.

Підставляючи значення C, отримуємо:

A + B + 90 градусів = 180 градусів.

Віднімаємо 90 градусів з обох сторін рівняння:

A + B = 180 градусів - 90 градусів = 90 градусів.

Тепер ми знаємо, що сума гострих кутів A і B дорівнює 90 градусів. Ми також знаємо, що кут ADC дорівнює -24 градуси. Тому:

A + B + ADC = 90 градусів.

Підставляючи значення ADC, отримуємо:

A + B - 24 градуси = 90 градусів.

Додавши 24 градуси до обох сторін рівняння:

A + B = 90 градусів + 24 градуси = 114 градусів.

Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють 114 градусів кожен.