Question

Очень срочно У прямокутному трикутнику АВС(кут С дорівнює 90о) провели висоту СМ. Знайдіть гіпотенузу АВ, якщо АС = 12 см, АМ = 6 см. 24 см 20 см 18 см 12 см У трикутнику АВС кут між медіаною ВО і висотою ВD дорівнює 30о. Знайдіть ВО, якщо АО=10 см, а DC=4 см.

Answer 1

Ответ в приложении снизу:

Answer 2

Для першої задачі, ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника.

У трикутнику АВС:

1. AM є висотою, тому AM перпендикулярна до BC.
2. СВ є гіпотенузою, тому СВ = √(AB^2 + BC^2).

Ми знаємо, що АС = 12 см і АМ = 6 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження BC (бічної сторони):

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = AB^2 + 12^2 BC^2 = AB^2 + 144

Тепер ми маємо два рівняння:

1. BC^2 = AB^2 + 144
2. AM^2 + BM^2 = AB^2

Замінимо AM на 6 (за умовою) у другому рівнянні:

6^2 + BM^2 = AB^2 36 + BM^2 = AB^2 BM^2 = AB^2 - 36

Тепер підставимо BM^2 з другого рівняння у перше:

BC^2 = (AB^2 - 36) + 144 BC^2 = AB^2 + 108

Тепер знайдемо вираз для СВ з умови, що АС = 12 см:

12^2 = AB^2 + 108 144 = AB^2 + 108 AB^2 = 144 - 108 AB^2 = 36

Тепер знайдемо АВ:

AB = √36 AB = 6 см

Отже, гіпотенуза АВ дорівнює 6 см.

Для другої задачі, використаємо властивості медіани та висоти у трикутнику.

В трикутнику АВС:

1. Медіана ВО розділяє медіану ВМ на дві рівні частини, тому BM = 2VO.
2. Кут між медіаною та висотою у прямокутному трикутнику дорівнює 30°, тому трикутник ВОD є 30-60-90 трикутником.

Ми знаємо, що АО = 10 см і DC = 4 см.

Оскільки трикутник ВОD є 30-60-90 трикутником, знаходимо його сторони: VO = (1/2) * BD VO = (1/2) * 4 VO = 2 см

BM = 2VO BM = 2 * 2 BM = 4 см

Тепер, ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження ВО:

BV^2 + VO^2 = BV^2 BV^2 + 2^2 = 4^2 BV^2 + 4 = 16 BV^2 = 16 - 4 BV^2 = 12

Тепер знайдемо ВО:

BV = √12 BV ≈ 3.46 см

Отже, довжина ВО приблизно дорівнює 3.46 см.