Question

СРОЧНО!!! В прямоугольном треугольнике проведена высота кгипотензе. Гипотенуза треугольника делится этойвысотой на отрезки длиной 36 и 196. Найдите эту высоту и катеты треугольника.​

Answer 1

Объяснение:

высота √(36×196)=84

катет 1 = √(196^2+84^2)=28√58

катет 2=√(36^2+84^2)=12√58

Answer 2

Обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. По условию, гипотенуза делится высотой на отрезки длиной 36 и 196. Таким образом, мы имеем следующие отношения:

1. $c = 36x$, где $x$ - длина первого отрезка (36).
2. $c = 196y$, где $y$ - длина второго отрезка (196).

Так как $c$ одна и та же величина в обоих случаях, мы можем приравнять эти два выражения:

$36x = 196y$

Разделим обе стороны на 4:

$9x = 49y$

Теперь мы видим, что $x$ и $y$ имеют отношение 7:3.

Далее, мы можем воспользоваться тем фактом, что в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе высота делит треугольник на два подобных треугольника. Это означает, что соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, мы имеем:

$\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{c}$

Используя то, что $x = \frac{7}{10}c$ и $y = \frac{3}{10}c$, подставим:

$\frac{a}{\frac{7}{10}c} = \frac{b}{\frac{3}{10}c} = \frac{c}{c}$

Упростим:

$\frac{10a}{7} = \frac{10b}{3} = 1$

Отсюда получаем:

$a = \frac{7}{10}$ и $b = \frac{3}{10}$.

Теперь мы можем найти высоту. Мы можем использовать тот факт, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, что равно половине произведения катета и прилегающей высоты:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Подставляем значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10} \cdot h$

Так как $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, то:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10}$

Решая это уравнение, получаем:

$h = 1$

Итак, высота равна 1, а катеты равны $\frac{7}{10}$ и $\frac{3}{10}$.