Question

Розкладіть на множники: 8mp+8np-m²-2mn-n²​

Answer 1

Ответ: (m+n)(8p-m+n)

Объяснение:

8mp+8np-m²-2mn-n²​ = 8p(m+n) - (m²+2mn+n²) =

= 8p(m+n) - (m+n)² = (m+n)(8p - (m+n)) =

= (m+n)(8p-m+n)

Answer 2

Для розкладання виразу на множники, спробуємо спростити вираз, використовуючи факторизацію:

8mp + 8np - m² - 2mn - n²

Спростимо вираз, витягнувши спільні члени:

8m(p + n) - (m² + 2mn + n²)

Тепер спростимо вираз у дужках. Ми маємо квадратичний тричлен, який можна розкласти на два квадратних множники. Виглядає, що це буде квадратична біномінальна формула (a + b)² = a² + 2ab + b². У нашому виразі a = m, b = n, тому розкладемо його за цією формулою:

(m + n)² = m² + 2mn + n²

Отже, вираз (m² + 2mn + n²) дорівнює (m + n)².

Після заміни отримаємо:

8m(p + n) - (m + n)²

Тепер ми можемо використовувати різницю квадратів (a² - b² = (a + b)(a - b)) для факторизації:

(8m - (m + n))(p + n)

Тепер розкладемо обидві дужки:

8m - (m + n) = m(8 - 1) - n = 7m - n

Отже, результуючий вираз має вигляд:

(7m - n)(p + n)

Це розклад на множники виразу 8mp + 8np - m² - 2mn - n².