Question

Знайти sin(x/2), якщо cos(x) =7/9. ​

Answer 1

Sin2x=2sinx*cosx
Sin^2x= 1- (49/81)
sin x = минус 4корня из 2 делить на 9
Sin 2x = - 2 * 4корня из 2 * 7/9
Sin 2x = - 56 корней из 2 делить на 9

Answer 2

Для знаходження значення sin(x/2), використаємо тригонометричну тотожність для подвійного кута:

sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)

Оскільки нам відомо, що cos(x) = 7/9 і cos(x) = ±√((1 - sin^2(x))), ми можемо визначити sin(x):

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)) = ±√(1 - (7/9)^2) = ±√(1 - 49/81) = ±√(32/81) = ±(4√2)/9

Тепер, ми можемо підставити це значення sin(x) в тригонометричну формулу для sin(x/2):

sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2) = ±√((1 - 7/9)/2) = ±√((2/9)/2) = ±√(1/9) = ±1/3

Отже, sin(x/2) може мати значення ±1/3, в залежності від знаку sin(x).