Question

Найти производную функции у=(х^2 +1)*(х^3+3)

Answer 1

Ответ:

5x^4+3x^2+6x

Объяснение:

$f`(x) =$ (х^2 +1)'(х^3+3)+(х^2 +1)(х^3+3)' = 2x(x^3+3) + 3x^2(x^2+1) =2x^4+6x+3x^4+3x^2 = 5x^4+3x^2+6x

Answer 2

Для нахождения производной функции у=(х^2 + 1)*(х^3 + 3) можно использовать правило производной произведения двух функций. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. Математически это выглядит следующим образом:

d/dx [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

где f(x) = (x^2 + 1) и g(x) = (x^3 + 3).

Теперь найдем производные каждой из функций:

1. f(x) = (x^2 + 1): f'(x) = 2x.

2. g(x) = (x^3 + 3): g'(x) = 3x^2.

Теперь используем правило производной произведения:

y'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) y'(x) = (2x) * (x^3 + 3) + (x^2 + 1) * (3x^2).

Теперь упростим это выражение:

y'(x) = 2x^4 + 6x + 3x^4 + 3x^2.

Объединим одночлены:

y'(x) = 5x^4 + 3x^2 + 6x.

Итак, производная функции у=(х^2 + 1)*(х^3 + 3) равна y'(x) = 5x^4 + 3x^2 + 6x.