Question

Знайти похідну функцію y=xtgx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=x*tgx

y'=(x*tgx)'=tgx+x*(1/cos²x)=tgx+x*sec²x.

Answer 2

Дана функція:

$y = x \tan(x)$

Знайдемо похідну:

$y' = (x \tan(x) )' = x' \tan(x) + x( \tan(x)) ' = \\ = \tan(x) + \frac{x}{ \cos^{2} (x) }$

Answer 3

Для знаходження похідної функції y = x * tg(x), ми можемо скористатися правилом добутку та правилом диференціювання тангенсу.

Спершу розглянемо правило добутку:

(uv)' = u'v + uv'

У нашому випадку, u = x і v = tg(x). Тепер знайдемо похідні окремих функцій:

1. Похідна x за x: (x)' = 1

2. Похідна tg(x) за x: (tg(x))' = sec^2(x)

Тепер обчислимо похідну функції y = x * tg(x) за допомогою правила добутку:

y' = (x * tg(x))' = x' * tg(x) + x * (tg(x))' = 1 * tg(x) + x * sec^2(x) = tg(x) + x * sec^2(x)

Отже, похідна функції y = x * tg(x) дорівнює:

y' = tg(x) + x * sec^2(x)