Question

Число -6 є коренем рівняння x2 + bx -6 =0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення b

Answer 1

х² + bx - 6 = 0

якщо х₁ = -6

(-6)² + b · (-6) - 6 = 0

36 - 6b - 6 = 0

30 - 6b = 0

-6b = -30

b = -30 : (-6)

b = 5

- - - - - - - - - -

х² + 5х - 6 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49

√D = √49 = 7

х₁ = (-5-7)/(2·1) = (-12)/2 = -6

х₂ = (-5+7)/(2·1) = 2/2 = 1

Вiдповiдь: х₂ = 1;  b = 5.

Answer 2

За теоремою Вієта другий корінь $x_2=1$, тоді $-b=x_1+x_2$ звідси $b=5$

Answer 3

Ми знаємо, що -6 є коренем рівняння:

$x^2 + bx - 6 = 0.$

З використанням суми і добутку коренів квадратного рівняння, ми можемо записати:

$x_1 + x_2 = -b \quad \text{(1)}$ $x_1 \cdot x_2 = -6 \quad \text{(2)}$

Для нашого випадку, $x_1 = -6$, тому:

$x_2 = \frac{-6}{x_1} = \frac{-6}{-6} = 1.$

Отже, другий корінь рівняння - 1.

Тепер використаємо рівняння (1) для знаходження значення $b$:

$x_1 + x_2 = -b$

$-6 + 1 = -b$

$-5 = -b$

$b = 5.$

Таким чином, другий корінь рівняння - 1, а значення $b$ дорівнює 5.