Question

Найдите разность арифметической прогрессии, сумма первых n членов которой вычисляется по формуле Sn=6n-2n^2

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

$S_n=6n-2n^2$

$S_1=a_1=6*1-2*1^2=6-2=4$

$S_2=a_1+a_2=6*2-2*2^2=12-8=4$

$a_2=S_2-S_1=4-4=0$

$d=a_2-a_1=0-4=-4$

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии из формулы для суммы первых n членов Sn=6n-2n^2, нам необходимо выразить разность прогрессии (d).

Арифметическая прогрессия имеет общий шаг (разность между соседними членами), который мы обозначим как "d". Мы знаем, что сумма первых n членов Sn данной прогрессии равна 6n - 2n^2, поэтому:

Sn = 6n - 2n^2

Теперь мы можем записать формулу для n-го члена данной прогрессии (An) в зависимости от n и d:

An = A1 + (n - 1)d

где A1 - это первый член прогрессии.

Мы также знаем, что сумма первых n членов Sn вычисляется как:

Sn = (n/2)[2A1 + (n - 1)d]

Теперь мы можем подставить Sn и формулу для An в нашу исходную формулу Sn=6n-2n^2:

6n - 2n^2 = (n/2)[2A1 + (n - 1)d]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: A1 и d. Мы хотим найти разность d. Давайте решим это уравнение для d.

Сначала упростим его:

6n - 2n^2 = n[2A1 + (n - 1)d]

Теперь разделим обе стороны на n:

6 - 2n = 2A1 + (n - 1)d

Теперь выразим d:

2A1 + (n - 1)d = 6 - 2n

(n - 1)d = 6 - 2n - 2A1

d = (6 - 2n - 2A1) / (n - 1)

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна:

d = (6 - 2n - 2A1) / (n - 1)

Вы можете выразить A1, если у вас есть значение первого члена прогрессии или вычислите разность d для заданного n и Sn.