Question

У геометричній прогресії ( b n ) відомі b 4 = 12; b 5 = 24. Знайдіть перший член, знаменник та суму перших п’яти членів прогресії.

Answer 1

Ответ:

$q=2$

$b_1=1.5$

$S_5=46.5$

Объяснение:

$b_4=12;b_5=24$

$q=b_5:b_4=24:12=2$

$b_n=b_1*q^{n-1}$

$b_4=b_1*q^{4-1}=b_1*q^3$

$b_1*2^3=12; b_1*8=12$

$b_1=12:8=1.5$

$S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1}$

$S_5=1.5*\frac{2^5-1}{2-1}=46.5$

Answer 2

Для знаходження першого члена та знаменника геометричної прогресії, нам потрібно знайти спільний множник (різницю) між будь-якими двома сусідніми членами прогресії. В даному випадку у нас є b4 = 12 і b5 = 24.

Спільний множник (різниця) між двома сусідніми членами прогресії можна знайти, поділивши другий член на перший:

b5 / b4 = 24 / 12 = 2

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 2.

Тепер ми можемо знайти перший член прогресії (b1). Відомо, що:

b4 = b1 * (знаменник)^(4-1)

b4 = b1 * 2^3

12 = b1 * 8

Тепер ділимо обидва боки на 8, щоб знайти b1:

b1 = 12 / 8 = 3/2 = 1.5

Отже, перший член прогресії b1 дорівнює 1.5, а знаменник (q) дорівнює 2.

Тепер можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії. Формула для обчислення суми n членів геометричної прогресії така:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

де S_n - сума перших n членів прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів, для яких ми обчислюємо суму.

У нашому випадку n = 5, b1 = 1.5 і q = 2:

S_5 = 1.5 * (1 - 2^5) / (1 - 2) S_5 = 1.5 * (1 - 32) / (-1) S_5 = 1.5 * (-31) / (-1) S_5 = 46.5

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 46.5.