Question

Найдите корни уравнения а) 3x( x-1) + (x² - 1) = 0 , б) 2(y-1)² = 0 , в) 3(x-2) + (x²-4) = 0 , г) ( y - 3)² - 4(3-y) = 0 .

Answer 1

А)3х(х-1)+(х²-1)=0                      б)2(у-1)²=0          в)3(х-2)+(х²-4)=0                    
3х²-3х+х²-1=0                            2(у²-2у+1)=0      3х-6+х²-4=0
4х²-3х-1=0                                  2у²-4у+2=0 /2    х²+3х-10=0
а=4,б=-3,с=-1                             у²-2у+1=0          а=1,б=3,с=-10
D=9+16=25,Dбольше 0,х₁≠₂        а=1,б=-2,с=1      D=9+40=49,Dбольше 0 ,х₁≠₂
х₁=3+5/8 х₁=1                        D=4-4=0 1 корень    х₁=-3+7/2  х₁=2
х₂=3-5/8                                       х=2/2                х₂=-3-7/2
х₂=-0,25                                        х=1                  х₂=-5
Ответ:1,-0,25                                 Ответ:1             Ответ:2;-5

г)(у-3)²-4(3-у)=0
у²-6у+9-12+4у=0
у²-2у-3=0
а=1,б=-2,с=-3
D=4+12=16,Dбольше 0  х₁≠х₂
х₁=2+4/2 х₁=3
х₂=2-4/2
х₂=-1
Ответ:3;-1

Answer 2

А)х=1,х=-0,25
б)y=1
в)х=-5,х=2
г)у=-1,у=3

Answer 3

Уравнение а) 3x(x-1) + (x² - 1) = 0

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3x² - 3x + x² - 1 = 0

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

4x² - 3x - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -3 и c = -1. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим значения коэффициентов в формулу:

D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:

x₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 4) = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1

x₂ = (-(-3) - √25) / (2 * 4) = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4

Итак, корни уравнения а) равны x₁ = 1 и x₂ = -1/4.

Уравнение б) 2(y-1)² = 0

Чтобы решить уравнение б), сначала приведем его квадратное слагаемое к нулю:

(y-1)² = 0

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, чтобы получить квадрат равный нулю, внутри скобок должно быть равно 1:

y - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

y = 1

Итак, уравнение б) имеет один корень y = 1.

Уравнение в) 3(x-2) + (x² - 4) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3x - 6 + x² - 4 = 0

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

x² + 3x - 10 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 3 и c = -10. Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим значения коэффициентов в формулу:

D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:

x₁ = (-(3) + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-(3) - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, корни уравнения в) равны x₁ = 2 и x₂ = -5.

Уравнение г) (y - 3)² - 4(3 - y) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(y² - 6y + 9) - 12 + 4y = 0

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

y² - 2y - 3 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -3. Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим значения коэффициентов в формулу:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:

y₁ = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

y₂ = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, корни уравнения г) равны y₁ = 3 и y₂ = -1.

Таким образом, мы нашли корни всех четырех уравнений. Уравнение а) имеет корни x₁ = 1 и x₂ = -1/4, уравнение б) имеет корень y = 1, уравнение в) имеет корни x₁ = 2 и x₂ = -5, а уравнение г) имеет корни y₁ = 3 и y₂ = -1.