Question

Найти производную: y= 4/x + 1/2x^2 - 5/3x^3

Answer 1

Y’ = -4x^2 - x + 5 / x^4 (дробь)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y относительно x, нужно взять производные каждого из её слагаемых по отдельности и сложить их. В данном случае ваша функция y имеет три слагаемых:

1. 4/x
2. 1/2x^2
3. -5/3x^3

Давайте найдем производные каждого из них:

1. Производная 4/x по x: d/dx (4/x) = -4/x^2

2. Производная 1/2x^2 по x: d/dx (1/2x^2) = (1/2) * d/dx (x^(-2)) = (1/2) * (-2x^(-3)) = -x^(-3)

3. Производная -5/3x^3 по x: d/dx (-5/3x^3) = (-5/3) * d/dx (x^3) = (-5/3) * 3x^2 = -5x^2

Теперь сложим эти производные, чтобы найти производную функции y по x:

y' = (-4/x^2) + (-x^(-3)) + (-5x^2)

Мы можем упростить это уравнение, объединив все слагаемые:

y' = -4/x^2 - x^(-3) - 5x^2

Таким образом, производная функции y относительно x равна:

y' = -4/x^2 - x^(-3) - 5x^2