Question

разложите на множители: 1) x^3+ 64^3,2) 1- 27y^3 . Докажите что : 57^3 - 27^3 делится на 30 , 36^3 +63^3 делиться на 11​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Я бы сделал так

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители и затем проверим деление чисел.

1. Разложение на множители:

a) x^3 + 64^3:

x^3 + 64^3 представляет собой сумму двух кубов:

x^3 + 4^3 * 4^3

Теперь мы можем использовать формулу суммы двух кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2):

x^3 + 4^3 * 4^3 = (x + 4 * 4)(x^2 - 4 * 4 * x + 4^2)

Теперь у нас есть разложение на множители: x^3 + 64^3 = (x + 16)(x^2 - 64x + 256)

b) 1 - 27y^3:

1 - 27y^3 представляет собой разность двух кубов:

1 - (3y)^3

Мы можем использовать формулу разности двух кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

1 - (3y)^3 = (1 - 3y)(1 + 3y + (3y)^2)

Теперь у нас есть разложение на множители: 1 - 27y^3 = (1 - 3y)(1 + 3y + 9y^2)

2. Теперь давайте проверим деление чисел:

a) 57^3 - 27^3:

57^3 - 27^3 = (3 * 19)^3 - (3^3 * 3^3)^3 = 3^3 * (19^3 - 3^3 * 3^3)

Заметим, что 19^3 - 3^3 * 3^3 делится на 30, так как и 19, и 3 делятся на 3, и 19 - 3 = 16 делится на 2. Поэтому 19^3 - 3^3 * 3^3 делится на 30.

Значит, 57^3 - 27^3 также делится на 30.

b) 36^3 + 63^3:

36^3 + 63^3 = (6^3)^2 + (7 * 3^2)^3 = 6^6 + 7^3 * 3^6

Заметим, что 7^3 * 3^6 делится на 11, так как 7^3 = 343 делится на 11, а 3^6 = 729 тоже делится на 11 (729 = 11 * 66).

Значит, 36^3 + 63^3 делится на 11.

Таким образом, мы доказали, что 57^3 - 27^3 делится на 30, и 36^3 + 63^3 делится на 11.