Question

Решите. x^4+3x^2-10=0​

Answer 1

Ответ:

X1=-2

X2=2

Объяснение:

Замена х²=t, t≥0

t²+3t-10=0, по теореме Виета

t1+t2=-3

t1*t2=-10, тогда, t1=-5, t2=2, t1=-5 не подходит.

Тогда обратная замена х²=t

X²=2, x1,2=±√2

X1=-2; X2=2

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 + 3x^2 - 10 = 0$, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте представим $x^2$ как новую переменную, скажем $y$:

$y = x^2$

Теперь у нас есть уравнение:

$y^2 + 3y - 10 = 0$

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$ay^2 + by + c = 0$

где $a = 1$, $b = 3$, и $c = -10$.

Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае:

$D = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти два значения $y$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 + 7}{2} = 2$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 - 7}{2} = -5$

Теперь мы найдем соответствующие значения $x$, используя нашу замену $y = x^2$:

Для $y_1 = 2$:

$x^2 = 2$

$x = \pm\sqrt{2}$

Для $y_2 = -5$:

$x^2 = -5$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \sqrt{2}$

$x_2 = -\sqrt{2}$