Question

X1 и x2 корни уравнения x2+5x+3=0. Не решая уравнения, найдите значения выражения 1/x1^2+1/x2^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..........................

Answer 2

Используя свойство корней квадратного уравнения, мы знаем, что сумма корней данного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Для уравнения x^2 + 5x + 3 = 0:

a = 1 (коэффициент при x^2) b = 5 (коэффициент при x) c = 3 (свободный член)

Следовательно, сумма корней равна -b/a = -5/1 = -5.

Теперь мы можем использовать это знание для нахождения суммы квадратов обратных корней. Если x1 и x2 - корни данного уравнения, то:

1/x1 и 1/x2 - обратные корни.

Таким образом, нам нужно найти выражение:

(1/x1^2) + (1/x2^2)

Мы знаем, что (1/x)^2 = 1/(x^2). Теперь можем найти:

(1/x1^2) + (1/x2^2) = (1/(x1^2)) + (1/(x2^2)) = (1/((x1^2) * (x2^2)))

Используя свойство произведения корней, заметим, что (x1 * x2) = c/a = 3/1 = 3. Теперь можем выразить (x1^2 * x2^2) = ((x1 * x2)^2) = 3^2 = 9.

Итак, (1/((x1^2) * (x2^2))) = 1/9.

Ответ: 1/9.