Question

Розв'язати рівняння (x-2) 2 =2x-6

Answer 1

$(x-2)^2=2x-6\\x^2-4x+4=2x-6\\x^2-6x+10=0\\D_1=9-10$

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння (x - 2)² = 2x - 6.

1. Спростимо ліву сторону рівняння, використовуючи квадратний біном: (x - 2)² = x² - 4x + 4.

2. Підставимо отримане значення у рівняння: x² - 4x + 4 = 2x - 6.

3. Перенесемо всі члени на одну сторону рівності: x² - 4x - 2x + 4 + 6 = 0.

4. Згрупуємо подібні члени та спростимо рівняння: x² - 6x + 10 = 0.

5. Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використовувати квадратну формулу:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

   де a = 1, b = -6 і c = 10.

6. Підставимо значення a, b і c у формулу і розв'яжемо для x:

   x = (6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1),

   x = (6 ± √(36 - 40)) / 2,

   x = (6 ± √(-4)) / 2.

7. Зауважте, що під коренем є від'ємне число, і це означає, що рівняння не має дійсних коренів. Рівняння має комплексні корені, які можна записати у такому вигляді:

   x = (6 ± 2i) / 2,

   x = 3 ± i.

Таким чином, розв'язками цього рівняння є x = 3 + i та x = 3 - i.