Question

Доказать, что (156*13^5-12^7) делится на 75

Answer 1

(156*13⁵-12⁷) =  (12*13⁶-12⁷)  =12*(13⁶-12⁶)= 12*((13²)³- (12²)³) =

= 12*(13²- 12²)(13⁴+13*12+12⁴) = 12*(169-144)(13⁴+13*12+12⁴) =

= 3*4*25*(13⁴+13*12+12⁴)= 4*75*(13⁴+13*12+12⁴)

Один из множителей равен 75, значит выражение  (156*13⁵-12⁷) делится на 75

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $156 \cdot 13^5 - 12^7$ делится на 75, давайте рассмотрим оба множителя отдельно и затем воспользуемся свойствами деления.

Выражение $156 \cdot 13^5$ содержит множитель 156, который разлагается на простые множители: $156 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13$. Также у нас есть множитель $13^5$, который является степенью простого числа 13.

Следовательно, $156 \cdot 13^5$ содержит простые множители 2, 3 и 13.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: $12^7$. Здесь 12 разлагается на простые множители как $2^2 \cdot 3$. Поскольку мы берем степень 7, простые множители будут возводиться в степень 7.

Теперь мы можем выразить данное выражение следующим образом:

$156 \cdot 13^5 - 12^7 = (2^2 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 13^5) - (2^2 \cdot 3^7)$

Оба слагаемых содержат простые множители 2 и 3, следовательно, мы можем выделить их:

$= 2^2 \cdot 3 \cdot (13 \cdot 13^5 - 3^6)$

Теперь давайте рассмотрим $13 \cdot 13^5 - 3^6$. Оба члена являются степенями простых чисел 13 и 3 соответственно.

Таким образом, мы видим, что $13 \cdot 13^5 - 3^6$ содержит простые множители 13 и 3.

Теперь, когда мы вернулись к выражению $2^2 \cdot 3 \cdot (13 \cdot 13^5 - 3^6)$, мы видим, что оно содержит простые множители 2, 3, 13, и, следовательно, делится на 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 13 = 78.

Таким образом, $156 \cdot 13^5 - 12^7$ делится на 78. Однако, поскольку 75 делится на 3, но не делится на 2, то 78 не делится на 75.

Таким образом, данное утверждение о том, что $156 \cdot 13^5 - 12^7$ делится на 75, не является верным.