Question

9z^2-16<(3z-1)(3z+1)-3z 3z-2/5-z-2/3 больше или равно 0

Answer 1

$9z^2 - 16 < (3z-1)(3z+1) - 3z\\9z^2 - 16 < 9z^2 - 3z - 1\\3z-15$

Answer 2

Давайте разберемся с неравенствами по отдельности.

1. Неравенство 1: $9z^2 - 16 < (3z - 1)(3z + 1) - 3z$

Сначала раскроем скобки в правой части:

$9z^2 - 16 < 9z^2 - 1 - 3z - 3z$

Упростим:

$0 < 9z^2 - 6z - 17$

Теперь перенесем все на левую сторону:

$9z^2 - 6z - 17 > 0$

2. Неравенство 2: $\frac{3z - 2}{5} - \frac{z - 2}{3} \geq 0$

Для начала найдем общий знаменатель:

$\frac{9z - 6 - 5z + 10}{15} \geq 0$

Упростим:

$\frac{4z + 4}{15} \geq 0$

Теперь рассмотрим оба неравенства по отдельности:

1. Неравенство 1: $9z^2 - 6z - 17 > 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$). Для этого уравнения $9z^2 - 6z - 17 = 0$, дискриминант равен:

$D = (-6)^2 - 4(9)(-17) = 36 + 612 = 648$

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня. Следовательно, неравенство $9z^2 - 6z - 17 > 0$ выполняется для всех действительных значений $z$.

2. Неравенство 2: $\frac{4z + 4}{15} \geq 0$

Чтобы это неравенство было верным, числитель должен быть больше или равен нулю ($4z + 4 \geq 0$). Решая это неравенство, получаем:

$4z + 4 \geq 0$

$4z \geq -4$

$z \geq -1$

Таким образом, общее решение для данного системы неравенств: $z \geq -1$.