Question

Сколько а) двузначных; Б) трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5?Рассмотреть по отдельности варианты, когда цифры неповторяются, когда цифры повторяются.​

Answer 1

а)повторяются:5*5=25

не повторяются:5*4=20

б)повторяются:5*5*5=125

не повторяются:5*4*3=60

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вариант отдельно:

А) Двузначные числа:

1. Когда цифры неповторяются: Мы можем выбрать первую цифру из 6 возможных (0, 1, 2, 3, 4, 5), а вторую цифру из оставшихся 5 (поскольку она должна отличаться от первой). Таким образом, всего можно составить 6 * 5 = 30 двузначных чисел, где цифры неповторяются.

2. Когда цифры повторяются: Здесь нам нужно выбрать одну цифру из 6 возможных (0, 1, 2, 3, 4, 5) для обеих позиций. Таким образом, всего можно составить 6 * 6 = 36 двузначных чисел, где цифры повторяются.

Б) Трехзначные числа:

1. Когда цифры неповторяются: Для первой цифры у нас есть 6 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5), для второй цифры уже 5 вариантов (поскольку она должна отличаться от первой), и для третьей цифры 4 варианта (так как она должна отличаться от первых двух). Итак, всего можно составить 6 * 5 * 4 = 120 трехзначных чисел, где цифры неповторяются.

2. Когда цифры повторяются: Здесь нам нужно выбрать одну цифру из 6 возможных для всех трех позиций. Таким образом, всего можно составить 6 * 6 * 6 = 216 трехзначных чисел, где цифры повторяются.

Итак, в итоге: а) Двузначных чисел можно составить 30 (когда цифры неповторяются) + 36 (когда цифры повторяются) = 66. б) Трехзначных чисел можно составить 120 (когда цифры неповторяются) + 216 (когда цифры повторяются) = 336.