Question

Сколько а) двузначных; b) трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,?Рассмотреть по отдельности варианты, когда цифры неповторяются, когда цифры повторяются.​

Answer 1

Ответ:

цифры повторяются:

а) 90

б) 900

не повторяются:

a) 5

б) 3

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вариант отдельно:

a) Двузначные числа:

1. Цифры неповторяются: Здесь нужно выбрать 2 различные цифры из 10 возможных. Это сочетание из 10 по 2: C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45.
2. Цифры повторяются: Здесь у нас есть 10 возможных цифр, каждую из которых можно выбрать дважды (первая цифра и вторая цифра). Таким образом, всего будет 10 * 10 = 100 чисел.

b) Трехзначные числа:

1. Цифры неповторяются: Здесь нужно выбрать 3 различные цифры из 10 возможных. Это сочетание из 10 по 3: C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120.
2. Цифры повторяются: Здесь у нас есть 10 возможных цифр, каждую из которых можно выбрать трижды (первая, вторая и третья цифры). Таким образом, всего будет 10 * 10 * 10 = 1000 чисел.

Итак, в итоге получаем:

a) Двузначные числа: 45 (неповторяющиеся) + 100 (повторяющиеся) = 145 чисел. b) Трехзначные числа: 120 (неповторяющиеся) + 1000 (повторяющиеся) = 1120 чисел.