Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+21x+38 (Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения.)

Answer 1

Ответ:

(х+19)(х+2)

Объяснение:

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена $x^2 + 21x + 38$ на множители, мы сначала можем попытаться найти корни квадратного уравнения $x^2 + 21x + 38 = 0$. Это можно сделать, используя дискриминант:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае: $a = 1$, $b = 21$, $c = 38$.

Вычислим дискриминант: $D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 441 - 152 = 289.$

Дискриминант $D$ равен 289. Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня для квадратного уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-21 + 17}{2} = -2,$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-21 - 17}{2} = -19.$

Таким образом, наши корни квадратного уравнения: $x_1 = -2$ и $x_2 = -19$.

Теперь мы можем разложить исходный трёхчлен на множители:

$x^2 + 21x + 38 = (x - x_1)(x - x_2) = (x + 2)(x + 19).$

Итак, исходный трёхчлен $x^2 + 21x + 38$ можно разложить на множители как $(x + 2)(x + 19)$.