Question

При яких значеннях a рівняння x² - 8ax + 4 = 0 має єдиний корінь?

Answer 1

Ответ:

0,5

Объяснение:

при а=0,5

т.к в таком случае уравнение имеет вид:

x²-4x+4= (x-2)²

тогда один единственный корень равен 2

Answer 2

Рівняння квадратне вигляду $ax^2 + bx + c = 0$, де $a$, $b$, і $c$ - це константи, має єдиний корінь тоді і тільки тоді, коли дискримінант цього рівняння дорівнює нулю.

Дискримінант обчислюється за формулою: $D = b^2 - 4ac$

У вашому випадку $a = 1$, $b = -8a$, і $c = 4$. Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:

$D = (-8a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4$

Розгортаємо та спростимо вираз:

$D = 64a^2 - 16$

Тепер ми можемо визначити, при яких значеннях $a$ дискримінант $D$ дорівнює нулю, щоб рівняння мало єдиний корінь:

$64a^2 - 16 = 0$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

$a^2 = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$

$a = \pm\frac{1}{2}$

Отже, рівняння $x^2 - 8ax + 4 = 0$ матиме єдиний корінь, коли $a$ дорівнює $\pm\frac{1}{2}$.