Question

Коренем якого з даних рівнянь є будь-яке число? А)x^2-25/x^2-25=1; Б)x^2-25/x+5=x-5; В)x^2+25/x^2+25=1; Г)x^2-25/x-5=x+5.

Answer 1

Ответ:Б)x^2-25/x+5=x-5

Объяснение:потому что в А іB x≠5;-5

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з даних рівнянь:

А) x^2 - 25 / x^2 - 25 = 1

У цьому рівнянні чисельник і знаменник мають однаковий вираз (x^2 - 25), тому ми можемо спростити його, поділивши обидва числа на (x^2 - 25). Однак, також помітно, що якщо ми виразимо чисельник та знаменник, то отримаємо x^2 - 25 = 1, що призводить до x^2 = 26. Це рівняння не має коренів в множині дійсних чисел, тому воно не задовольняє умові.

Б) x^2 - 25 / x + 5 = x - 5

У цьому рівнянні також можна спростити чисельник і знаменник, поділивши обидва числа на (x + 5):

(x^2 - 25) / (x + 5) = x - 5

Потім можна помножити обидві сторони на (x + 5):

x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)

x^2 - 25 = x^2 - 25

Це рівняння має безліч коренів, оскільки обидві сторони рівні одна одній. Таким чином, будь-яке число є коренем цього рівняння.

В) x^2 + 25 / x^2 + 25 = 1

Аналогічно до рівняння А, у цьому виразі чисельник і знаменник мають однаковий вираз (x^2 + 25). Поділивши обидва числа на (x^2 + 25), ми отримаємо:

x^2 + 25 = 1

x^2 = -24

Це рівняння не має коренів в множині дійсних чисел, тому воно не задовольняє умові.

Г) x^2 - 25 / x - 5 = x + 5

У цьому рівнянні також можна спростити чисельник і знаменник, поділивши обидві сторони на (x - 5):

(x^2 - 25) / (x - 5) = x + 5

Потім можна помножити обидві сторони на (x - 5):

x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)

x^2 - 25 = x^2 - 25

Це рівняння також має безліч коренів, оскільки обидві сторони рівні одна одній. Таким чином, будь-яке число є коренем цього рівняння.

Отже, правильні відповіді - Б) і Г), де будь-яке число є коренем рівнянь.