Question

Помогите sin3x cos2x-sin2x cos3x =1

Answer 1

$\sin3x \cos2x-\sin2x\cos3x=1;\\\\\sin(3x-2x)=1\\\\\sin x=1\\\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb Z$

Answer 2

Конечная цель здесь - найти значения $x$, удовлетворяющие уравнению $\sin(3x)\cos(2x) - \sin(2x)\cos(3x) = 1$. Давайте попробуем упростить данное уравнение с использованием тригонометрических тождеств.

Первым шагом давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin(A - B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B)$. Применяя это тождество, можно переписать данное уравнение как:

$\sin(3x - 2x) = 1$

Это упрощение сводит уравнение к $\sin(x) = 1$. Однако, синус x равен 1 только при $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, решениями вашего уравнения являются все значения $x$, которые можно выразить в виде $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.