Question

Розв'яжіть рівняння f'(x)=0, якщо f(x)=2 sinx - √2x

Answer 1

решение прикреплено см фото

Answer 2

Щоб знайти точки, в яких похідна функції f(x) дорівнює нулю, спершу ми повинні знайти похідну f'(x) функції f(x) і прирівняти її до нуля.

f(x) = 2sin(x) - √2x

Спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = d/dx [2sin(x) - √2x]

Для знаходження похідної кожного з членів цієї функції ми використаємо правила похідності:

f'(x) = 2(d/dx[sin(x)]) - (d/dx[√2x])

Тепер знайдемо похідні кожного з членів:

d/dx[sin(x)] = cos(x)

d/dx[√2x] = (1/2) * 2√x = √x

Тепер ми можемо записати f'(x):

f'(x) = 2cos(x) - √x

Тепер ми можемо прирівняти f'(x) до нуля і розв'язати рівняння:

2cos(x) - √x = 0

2cos(x) = √x

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбавитися від кореня:

(2cos(x))^2 = (√x)^2

4cos^2(x) = x

Таким чином, ми отримали рівняння 4cos^2(x) = x. Це рівняння складніше для аналітичного розв'язку, і його розв'язок потребує числових методів або графічних методів.

Можливо, ви зацікавитесь знаходженням наближених значень цього рівняння за допомогою числових методів, таких як метод Ньютона-Рафсона або графічних методів, наприклад, методу ділення відрізків.