Question

Доведи, що значення виразу (x+y−2c)(y−x)−(y+c−2x)⋅(y−c)+(c+x−2y)(x−c)+9 не змінюється при будь-яких значеннях змінних.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

xy-x²+y²-xy-2cy+2cx-y²+yc-cy+c²+2xy-2xc+cx-c²+x²-xc-2xy+2yc+9= 9

после сокращений остается число, при любых переменных все равно будет 9

Answer 2

Для доведення, що вираз не змінюється при будь-яких значеннях змінних, ми можемо застосувати алгебраїчні операції і спростити вираз. Давайте розглянемо кожен з доданків окремо та використаємо розподільний закон множення:

1. Перший доданок: (x + y - 2c)(y - x) Розподілимо (розкриємо) дужки: (x + y - 2c)(y - x) = xy - x^2 + y^2 - xy - 2cy + 2cx Зауважимо, що тут -xy і xy зітриваються, а також -2cy і 2cx зітриваються: xy - x^2 + y^2 - xy - 2cy + 2cx = -x^2 + y^2 - 2cy + 2cx

2. Другий доданок: (y + c - 2x)(y - c) Розподілимо дужки: (y + c - 2x)(y - c) = y^2 - cy + cy - c^2 - 2xy + 2cx Зауважимо, що -cy і cy зітриваються: y^2 - cy + cy - c^2 - 2xy + 2cx = y^2 - c^2 - 2xy + 2cx

3. Третій доданок: (c + x - 2y)(x - c) Розподілимо дужки: (c + x - 2y)(x - c) = cx - c^2 + x^2 - cx - 2xy + 2cy Зауважимо, що cx і -cx зітриваються, а також -2xy і 2cy зітриваються: cx - c^2 + x^2 - cx - 2xy + 2cy = x^2 - c^2 - 2xy + 2cy

Тепер давайте додамо всі ці доданки разом: (-x^2 + y^2 - 2cy + 2cx) + (y^2 - c^2 - 2xy + 2cx) + (x^2 - c^2 - 2xy + 2cy)

Зараз ми можемо побачити, що x^2 і -x^2 зітриваються, а також y^2 і -y^2 зітриваються, -2xy і 2xy зітриваються, -2cy і 2cy зітриваються, і залишається лише:

• c^2 - c^2 = -2c^2

Отже, після спрощення всіх доданків, вираз стає -2c^2 + 9. Ця константа -2c^2 + 9 не залежить від змінних x, y і c, отже, значення виразу не змінюється при будь-яких значеннях змінних.