Question

Решите пожалосто (x+5)(x-9)>0

Answer 1

Ответ: x∈(-∞; -5)∪(9; +∞)

Объяснение:

Решение во вложении:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+5)(x-9) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x\,$ при которых левая сторона неравенства равна нулю, так как это будут точки разбивающие число $x$ на интервалы.

$(x+5)(x-9) = 0$ когда $x+5=0$ или $x-9=0$.

1. $x+5=0$ дает $x=-5$.
2. $x-9=0$ дает $x=9$.

Теперь мы можем использовать эти точки, чтобы разделить число $x$ на интервалы:

1. $x < -5$
2. $-5 < x < 9$
3. $x > 9$

Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $(x+5)(x-9)$ в каждом интервале:

1. При $x = -6$ (взяли значение меньше -5), $(x+5)(x-9) = (-6+5)(-6-9) = (-1)(-15) = 15$, что положительно.
2. При $x = 0$ (взяли значение между -5 и 9), $(x+5)(x-9) = (0+5)(0-9) = (5)(-9) = -45$, что отрицательно.
3. При $x = 10$ (взяли значение больше 9), $(x+5)(x-9) = (10+5)(10-9) = (15)(1) = 15$, что положительно.

Итак, неравенство $(x+5)(x-9) > 0$ выполняется в интервалах $(-5, 9)$ и $(9, +\infty)$. Таким образом, множество решений этого неравенства можно записать как:

$x \in (-5, 9) \cup (9, +\infty)$