Question

Моторная лодка проплыла 120 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 5 км/ч и провела в пути на 2 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от острова до пристани? Лодка плыла от острова до пристани со скоростью км/ч.

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Объяснение:

Пусть х км/ч скорость лодки от пристани до острова, время лодка затратила 120/х часов, тогда скорость на обратном пути х+5 км/ч, время на обратный путь лодка затратила 120/(х+5) часов. Разница составила 2 часа. Составим уравнение:

120/х - 120/(х+5) = 2

120х+600-120х=2(х²+5х)

х²+5х-300=0

D=1225

х₁=-20 (км/ч) не подходит, т.к. скорость лодки не может быть отрицательной.

х₂=15 (км/ч) скорость, с которой прошла лодка от пристани до острова.

Ответ: 15 км/ч

Answer 2

Пусть $V$ - скорость лодки от острова до пристани (в км/ч).

Время в пути от острова до пристани можно выразить как $t = \frac{120}{V}$ часов.

На обратном пути лодка увеличила скорость на 5 км/ч, то есть теперь её скорость равна $V + 5$ км/ч. Теперь время в пути на обратном пути равно $t - 2$ часа (ведь она провела на 2 часа меньше).

Таким образом, время в пути от острова до пристани на обратном пути можно выразить как $t - 2 = \frac{120}{V + 5}$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $t = \frac{120}{V}$
2. $t - 2 = \frac{120}{V + 5}$

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно $t$:

$t = \frac{120}{V}$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$\frac{120}{V} - 2 = \frac{120}{V + 5}$

Умножим обе стороны на $V(V + 5)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$120(V + 5) - 2V(V + 5) = 120V$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$120V + 600 - 2V^2 - 10V = 120V$

$-2V^2 - 10V + 600 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на -2 для упрощения:

$V^2 + 5V - 300 = 0$

Теперь факторизуем это уравнение:

$(V - 15)(V + 20) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $V$: $V = 15$ или $V = -20$. Так как скорость не может быть отрицательной, то $V = 15$.

Итак, лодка плыла от острова до пристани со скоростью 15 км/ч.