Question

Х^2 + 2x – 3\(х – 1)^2Скоротіть дріб модний ответ​

Answer 1

Ответ:
x^4-3x^2+2x-3
———————
(x-1)^2

Answer 2

Щоб скоротити даний дріб, спростимо чисельник і знаменник:

1. Розкриємо квадратний біном у знаменнику: $(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$.

2. Підставимо цей результат у знаменник: $х - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$.

3. Тепер наш дріб виглядає так: $\frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 2x + 1}$.

4. Знайдемо чисельник і знаменник спільні дільники. З чисельника виділимо $x$, а з знаменника виділимо $1$:

   $x^2 + 2x - 3 = x^2 + 3x - x - 3 = x(x + 3) - 1(x + 3) = (x - 1)(x + 3)$.

   $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1)$.

5. Тепер наш дріб виглядає так: $\frac{(x - 1)(x + 3)}{(x - 1)(x - 1)}$.

6. Поділимо чисельник і знаменник на $x - 1$ (якщо $x \neq 1$, оскільки в іншому випадку ділення на нуль):

   $\frac{(x - 1)(x + 3)}{(x - 1)(x - 1)} = \frac{\cancel{(x - 1)}(x + 3)}{\cancel{(x - 1)}(x - 1)} = \frac{x + 3}{x - 1}$.

Отже, спрощений вигляд заданого дробу - $\frac{x + 3}{x - 1}$.