Question

Помогите пожалуйста, даю 10+5 баллов Доведіть, що вираз 16x² – 8x + 3 набуває лише додатніх значень при всіх значенях x.

Answer 1

Ответ:

Данное выражение графически представлено параболой ветви которой направлены вверх, если попытаться найти корни уравнения, то корней не найти. Если корней нет, то это значит, что график этой функции не пересекает ось ОХ, а учитывая, что коэффициент при x^2 положительный, а именно 16, то можно говорить, что график целиком находится в I и II четвертях, и следовательно принимает только положительные значения.

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що вираз $16x^2 - 8x + 3$ набуває лише додатніх значень для всіх значень $x$, можна скористатися методом повного квадрату.

Спочатку розглянемо дискримінант квадратного тричлена $16x^2 - 8x + 3$:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 3 = 64 - 192 = -128.$

Оскільки дискримінант від'ємний, то квадратний тричлен $16x^2 - 8x + 3$ не має жодного кореня, тобто не перетинає вісь $x$. Тепер можна використати факт, що квадратний тричлен зі старшим коефіцієнтом, який додатний (як у цьому виразі $16x^2$), завжди набуває одного і тільки одного екстремального значення.

Оскільки $16x^2$ завжди додатнє для будь-якого значення $x$, а дискримінант від'ємний, цей квадратний тричлен завжди буде позитивним для будь-якого значення $x$. Таким чином, вираз $16x^2 - 8x + 3$ набуває лише додатніх значень для всіх $x$.