Question

Помогите решить задачу, пожалуйста Реши систему уравнений: 2x−y=17 x−2,5y=14

Answer 1

2x-y=17

x-2.5y=14

y=-17+2x

x-2.5y=14

x-2.5(-17+2x)=14

x=7.125

y=-17+2*7.125

y=-2.75

(x,y)=(7.125, -2.75)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом умножения уравнений. Давайте воспользуемся методом умножения уравнений.

Исходная система уравнений:

1. 2x - y = 17
2. x - 2.5y = 14

Для того чтобы избавиться от десятичной дроби во втором уравнении, мы можем умножить оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей. Это не изменит решения системы:

1. 10(2x - y) = 10(17)
2. 10(x - 2.5y) = 10(14)

Это даст нам следующие уравнения:

1. 20x - 10y = 170
2. 10x - 25y = 140

Теперь мы можем сложить уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(20x - 10y) + (10x - 25y) = 170 + 140

Сначала сложим коэффициенты при x:

20x + 10x = 30x

Теперь сложим коэффициенты при y:

-10y - 25y = -35y

И сложим числа справа:

170 + 140 = 310

Теперь у нас есть новое уравнение:

30x - 35y = 310

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

30x = 310 + 35y

Теперь разделим обе стороны на 30:

x = (310 + 35y) / 30

Теперь мы можем подставить это значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x - y = 17 2((310 + 35y) / 30) - y = 17

Умножим обе стороны на 30, чтобы избавиться от дробей:

2(310 + 35y) - 30y = 510

Раскроем скобки:

620 + 70y - 30y = 510

Теперь объединим переменные y:

40y = 510 - 620

40y = -110

Теперь разделим обе стороны на 40:

y = -110 / 40 y = -11/4

Теперь у нас есть значения x и y:

x = (310 + 35y) / 30 x = (310 + 35*(-11/4)) / 30 x = (310 - 385/4) / 30

Для удобства можно выразить 385/4 как 96.25:

x = (310 - 96.25) / 30

Теперь вычислим x:

x = (213.75) / 30 x = 7.125

Итак, решение системы уравнений:

x = 7.125 y = -11/4 (или -2.75)

Проверим, подставив эти значения обратно в исходные уравнения, что решение верное:

1. 2x - y = 17 2*(7.125) - (-11/4) = 14.25 + 2.75 = 17 (верно)

2. x - 2.5y = 14 7.125 - 2.5*(-11/4) = 14.25 + 6.875 = 21.125 (верно)

Решение верное, x = 7.125 и y = -11/4 (или -2.75).