Question

Решить неравенство (x+3)(x+6)(x-1)<=0

Answer 1

Корни уравнения  

( x + 3 ) ( x + 6 ) ( x − 1 ) = 0 :

x 1 = − 6 ;  x 2 = − 3 ;  x 3 = 1

Ответ:  x  ∈  ( − ∞  ;  − 6 ]  ∪  [ − 3 ;  1 ]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, вам нужно найти интервалы значений x, при которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю. Сначала определим, где левая сторона равна нулю, так как это будут точки разрыва нашего неравенства:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x + 6 = 0 x = -6

3. x - 1 = 0 x = 1

Теперь давайте разделим весь диапазон чисел на интервалы, используя найденные точки разрыва, и определим знак левой стороны в каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < -6 Возьмем точку x = -7 (любое число меньше -6): (x + 3)(x + 6)(x - 1) = (-7 + 3)(-7 + 6)(-7 - 1) = (-4)(-1)(-8) = 32 Так как 32 > 0, на этом интервале левая сторона неравенства положительна.

Интервал 2: -6 < x < -3 Возьмем точку x = -4 (любое число между -6 и -3): (x + 3)(x + 6)(x - 1) = (-4 + 3)(-4 + 6)(-4 - 1) = (-1)(2)(-5) = 10 Так как 10 > 0, на этом интервале левая сторона неравенства также положительна.

Интервал 3: -3 < x < 1 Возьмем точку x = 0 (любое число между -3 и 1): (x + 3)(x + 6)(x - 1) = (0 + 3)(0 + 6)(0 - 1) = (3)(6)(-1) = -18 Так как -18 < 0, на этом интервале левая сторона неравенства отрицательна.

Интервал 4: x > 1 Возьмем точку x = 2 (любое число больше 1): (x + 3)(x + 6)(x - 1) = (2 + 3)(2 + 6)(2 - 1) = (5)(8)(1) = 40 Так как 40 > 0, на этом интервале левая сторона неравенства снова положительна.

Итак, мы видим, что левая сторона неравенства является положительной на интервалах 1 и 2, и отрицательной на интервале 3 и снова положительной на интервале 4. Чтобы найти интервалы, при которых левая сторона меньше или равна нулю, учтем неравенство (x + 3)(x + 6)(x - 1) <= 0 на этих интервалах:

Интервал 3: -3 < x < 1 Неравенство (x + 3)(x + 6)(x - 1) <= 0 выполняется на этом интервале, так как левая сторона отрицательна.

Таким образом, решение неравенства (x + 3)(x + 6)(x - 1) <= 0 - это интервал -3 < x < 1.