Question

Решить уравнение ¼х2 – 8х + 64 <0​

Answer 1

¼х² – 8х + 64 <0​

х² – 32х + 256 <0​

(х - 16)² < 0

Слева число неотрицательное

решений нет

Answer 2

Ответ:

16

Объяснение:

$\frac{1}{4}=0,25$

$0,25x^{2} -8x+64 1 koren\\x=8:0,5 \\ x=16$

Answer 3

Для решения неравенства ¼x^2 - 8x + 64 < 0 сначала найдем корни квадратного уравнения ¼x^2 - 8x + 64 = 0. Это уравнение можно упростить, умножив обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

x^2 - 32x + 256 = 0

Теперь давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение или применить метод завершения квадрата. Проиллюстрирую оба способа.

Метод 1: Квадратное уравнение

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -32 и c = 256. Подставим эти значения:

x = (32 ± √((-32)² - 4(1)(256))) / (2(1)) x = (32 ± √(1024 - 1024)) / 2 x = (32 ± √0) / 2

Поскольку у нас здесь корень из нуля, у нас есть один дублирующий корень:

x = 32 / 2 x = 16

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 16.

Метод 2: Завершение квадрата

Мы можем также найти корни, завершив квадрат:

x^2 - 32x + 256 = 0

x^2 - 32x + (32/2)^2 = 256 + (32/2)^2 x^2 - 32x + 256 = 256 + 256 x^2 - 32x + 256 = 512

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме (x - a)^2 = b, где a = 32/2 = 16 и b = 512.

(x - 16)^2 = 512

Теперь мы можем найти корни, извлекая квадратный корень с обеих сторон:

x - 16 = ±√512

x - 16 = ±√(16 * 32)

x - 16 = ±4√32

Теперь добавим 16 к обоим сторонам:

x = 16 ± 4√32

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня:

x₁ = 16 + 4√32 x₂ = 16 - 4√32

Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство ¼x^2 - 8x + 64 < 0 выполняется.

1. Около корня x₁: Для x < 16 - 4√32 неравенство выполняется, так как оно меньше нуля.

2. Между корнями x₁ и x₂: Для 16 - 4√32 < x < 16 + 4√32 неравенство не выполняется, так как оно больше нуля.

3. Около корня x₂: Для x > 16 + 4√32 неравенство также выполняется, так как оно меньше нуля.

Итак, интервалы, на которых неравенство ¼x^2 - 8x + 64 < 0 выполняется, это:

x < 16 - 4√32 и x > 16 + 4√32

При этом x не может быть в интервале между корнями x₁ и x₂, то есть 16 - 4√32 < x < 16 + 4√32.