Question

В одной системе координат постройте графики функции y=8/x и y=корень x. найдите координаты их общей точки. Имеют ли общие точки графики функций: А) y=8/x и y= - 5/x;Б)y=8/x и y= -2x? Можно ли ответить на этот вопрос, не выполняя построения графиков? ​

Answer 1

Ответ:

Координаты точек пересечения:

\frac{8}{x} =5x\\ 5x^2=8\\ x^2=\frac{8}{5}\\ x1=\sqrt{1,6} \\

y1=f(\sqrt{1,6} )=\frac{8}{\sqrt{1,6}}

x2=-x1=-\sqrt{1.6}

y2=-y1=-\frac{8}{\sqrt{1,6}}

Ответ: (√1,6 ; 5√1,6) (-√1,6 ; -5√1,6)

Answer 2

Давайте начнем с построения графиков функций y = 8/x и y = √x в одной системе координат:

1. Функция y = 8/x:

   • Если x близко к нулю (x → 0), то y становится бесконечно большим (y → ∞).
   • Если x становится бесконечно большим (x → ∞), то y становится бесконечно маленьким (y → 0).
   • Функция имеет асимптоты y = 0 (ось x) и x = 0 (ось y).

2. Функция y = √x:

   • Функция всегда положительна (y > 0) для всех допустимых значений x.

Теперь рассмотрим общие точки графиков:

А) Функции y = 8/x и y = -5/x:

• Если x близко к нулю (x → 0), то y становится бесконечно большим как в первой функции (y → ∞), так и во второй (y → -∞).
• Если x становится бесконечно большим (x → ∞), то y становится бесконечно маленьким как в первой функции (y → 0), так и во второй (y → 0).
• Таким образом, у функций y = 8/x и y = -5/x есть общая точка на оси x (x = 0), где обе функции пересекаются.

Б) Функции y = 8/x и y = -2x:

• Функция y = 8/x всегда положительна (y > 0), и её график находится выше оси x.
• Функция y = -2x всегда отрицательна (y < 0), и её график находится ниже оси x.
• Таким образом, у этих двух функций нет общих точек, так как они находятся по разные стороны от оси x.

Ответ на вопросы:

1. Графики функций y = 8/x и y = -5/x имеют общую точку на оси x (x = 0).

2. Графики функций y = 8/x и y = -2x не имеют общих точек в допустимом диапазоне значений x, так как они всегда находятся по разные стороны от оси x.