Question

Помогите срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Задача: В Киев из Львова выехали одновременно два автомобиля. Средняя скорость движения одного из них на 10 км / ч больше скорости второго, поэтому в Киев он приехал на час быстрее. Найдите скорость каждого автомобиля, если считать, что расстояние между этими городами 560 км.

Answer 1

Ответ:

70 (км/час) - скорость первого автомобиля

80 - скорость второго автомобиля

Объяснение:

В Киев из Львова выехали одновременно два автомобиля. Средняя скорость движения одного из них на 10 км / ч больше скорости второго, поэтому в Киев он приехал на час быстрее. Найдите скорость каждого автомобиля, если считать, что расстояние между этими городами 560 км.

Формула движения S=v*t

S-расстояние    v- скорость         t- время

х - скорость первого автомобиля

х+10 - скорость второго автомобиля

560/х - время первого автомобиля

560/(х+10) - время второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:

560/х - 560/(х+10)=1

общий знаменатель х(х+10), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

560(х+10) - 560*х=х(х+10)

560х+5600-560х=х²+10х

-х²-10х+5600=0/-1

х²+10х-5600=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-10±√100+22400)/2

х₁,₂=(-10±√22500)/2

х₁,₂=(-10±150)/2

х₁= -160/2 отбрасываем, как отрицательный

х₂=140/2

х=70 (км/час) - скорость первого автомобиля

70+10=80 - скорость второго автомобиля

Проверка:

560:70=8 (часов)

560:80=7 (часов), разница в 1 час, всё верно.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в км/ч), а скорость второго автомобиля как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что средняя скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, чем средняя скорость второго автомобиля. То есть:

V1 = V2 + 10

Также нам известно, что первый автомобиль приехал на час быстрее, чем второй. Это означает, что время, затраченное первым автомобилем, на 1 час меньше времени, затраченного вторым автомобилем. Мы можем записать это как:

t1 = t2 - 1

Теперь давайте воспользуемся формулой для расстояния, скорость которая равна расстоянию, поделенному на время:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого автомобиля:

560 км = V1 × t1

Для второго автомобиля:

560 км = V2 × t2

Теперь мы можем выразить время t2 через время t1 и скорости V1 и V2:

t2 = t1 + 1

Теперь мы можем записать выражения для времени t1 и t2 в терминах V1 и V2:

t1 = 560 км / V1 t2 = 560 км / V2

Используя выражение для t2, мы можем записать:

t2 = t1 + 1 560 км / V2 = 560 км / V1 + 1

Теперь мы можем заменить t1 и V1 в уравнении выше с помощью выражения V1 = V2 + 10:

560 км / V2 = 560 км / (V2 + 10) + 1

Теперь давайте решим это уравнение для V2. Умножим обе стороны на V2(V2 + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

560 км * (V2 + 10) = 560 км * V2 + V2(V2 + 10)

Теперь распределим и упростим:

560V2 + 5600 = 560V2 + V2^2 + 10V2

Теперь мы можем упростить это уравнение:

V2^2 + 10V2 - 5600 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, выразив V2:

V2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 10, и c = -5600. Подставим значения:

V2 = (-10 ± √(10^2 - 4(1)(-5600))) / (2(1))

V2 = (-10 ± √(100 + 22400)) / 2

V2 = (-10 ± √22500) / 2

V2 = (-10 ± 150) / 2

Теперь найдем два возможных значения V2:

1. V2 = (-10 + 150) / 2 = 140 / 2 = 70 км/ч
2. V2 = (-10 - 150) / 2 = -160 / 2 = -80 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то второй автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч, а первый автомобиль (со скоростью на 10 км/ч больше) двигался со скоростью 80 км/ч.

Итак, первый автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а второй автомобиль со скоростью 70 км/ч.