Question

Расстояние между двумя городами равно 420 км, из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. скорость одного из них на 10 км/ч была больше, чем скорость второго. из-за этого он приехал в город на 1 час раньше второго автомобиля. найдите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Скорость первого автомобиля - х.  ⇒
Скорость второго автомобиля - х-10.
420/(х-10)-420/х=1
420х-420х+4200=х²-10х
х²-10х-4200=0  D=16900
x₁=70  x₂=-60  x∉
Ответ: скорость первого автомобиля 70 км/ч,
          скорость второго автомобиля 60 км/ч..

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля равна V1 км/ч, а скорость второго автомобиля - V2 км/ч.

Так как расстояние между городами равно 420 км, то время, которое потратит первый автомобиль на дорогу, будет равно 420/V1 часов, а время, которое потратит второй автомобиль, будет равно 420/V2 часов.

Также из условия задачи известно, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, чем скорость второго. То есть, V1 = V2 + 10.

Из условия также следует, что первый автомобиль приехал в город на 1 час раньше второго. То есть, время, потраченное первым автомобилем на дорогу, будет на 1 час меньше, чем время, потраченное вторым автомобилем. То есть, 420/V1 = 420/V2 + 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) V1 = V2 + 10 2) 420/V1 = 420/V2 + 1

Решим эту систему методом подстановки.

Подставим выражение V1 из первого уравнения во второе уравнение: 420/(V2 + 10) = 420/V2 + 1

Упростим уравнение, умножив обе его части на (V2 + 10): 420 = 420(V2 + 10)/V2 + (V2 + 10)

Раскроем скобки: 420 = 420 + 4200/V2 + V2 + 10

Упростим уравнение, вычитая 420 из обеих его частей: 0 = 4200/V2 + V2 + 10

Перенесем все слагаемые на одну сторону: 4200/V2 + V2 = -10

Домножим обе части уравнения на V2, чтобы избавиться от знаменателя: 4200 + V2^2 = -10V2

Теперь у нас есть квадратное уравнение: V2^2 + 10V2 + 4200 = 0

Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

D = (10)^2 - 4 * 1 * 4200 = 100 - 16800 = -16700

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, нет таких скоростей автомобилей, при которых первый автомобиль приедет в город на 1 час раньше второго.

Ответ: задача некорректна, так как не существует таких скоростей автомобилей, при которых условие задачи будет выполнено.