Question

Рівняння 6:x2-12:x=3

Answer 1

6/x²-12/x=3 домножим почленно на х²

6-12х = 3х²

3х²+12х-6=0

3(х²+4х -2) =0

х²+ 4х -2 =0

D=16 +8=24     √D= 2√6

x₁= (-4+2√6)/2 =√6 -2

x₂= ( - 4 - 2√6)/2 = -2 -√6

Answer 2

Щоб вирішити дане рівняння, спростимо його спочатку:

6/x^2 - 12/x = 3

Спочатку знайдемо спільний знаменник для дробів лівої сторони рівняння. Знаменником для першого дробу є x^2, а для другого - x. Таким чином, спільним знаменником буде x^2:

(6/x^2) - (12/x) = 3

Тепер помножимо обидві сторони рівняння на x^2, щоб позбавитися від знаменників:

6 - 12x = 3x^2

Тепер маємо квадратне рівняння. Перенесемо всі терміни на одну сторону:

3x^2 + 12x - 6 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це рівняння, наприклад, за допомогою квадратного рівняння або дискримінанта. Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти в рівнянні ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку a = 3, b = 12 і c = -6. Обчислимо дискримінант:

D = 12^2 - 4 * 3 * (-6) = 144 + 72 = 216

Дискримінант D більший за нуль, тобто у нас є два різних корені рівняння. Ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти ці корені:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-12 ± √216) / (2 * 3)

x = (-12 ± √216) / 6

x = (-12 ± 6√6) / 6

Тепер розкриємо дужки:

x1 = (-12 + 6√6) / 6 x2 = (-12 - 6√6) / 6

Тепер маємо два розв'язки:

x1 = (-12 + 6√6) / 6 x2 = (-12 - 6√6) / 6

Це є розв'язками даного квадратного рівняння. Вони можуть бути подальше спрощені, якщо потрібно.