Question

Расстояние между двумя городами составляет 420 км. Из одного города в другой выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 10 км/ч скорости второго, поэтому он приехал в пункт назначения на 1 час раньше второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Х  - скорость первого автомобиля
х+10 - скорость второго автомобиля
420/х - время первого
420/(х+10) - время второго
420/х - 420/(х+10) = 1
420(х+10) - 420х = х(х+10)
420х+4200-420х = х²+10х
х²+10х-4200=0
По теореме Виета: х1 = -70 - не соответствует условию  
х2 = 60 - скорость первого
60+10=70 - скорость второго

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля будет равна V км/ч, а скорость второго автомобиля будет равна (V + 10) км/ч.

Так как оба автомобиля выехали одновременно, то время пути для каждого из них будет одинаковым.

Пусть время пути первого автомобиля будет равно Т часов. Тогда время пути второго автомобиля будет (Т + 1) часов, так как первый автомобиль приехал на 1 час раньше.

Таким образом, расстояние равно скорость умноженная на время:

V * T = 420 км

(V + 10) * (T + 1) = 420 км

Из первого уравнения можно выразить T через V:

T = 420 / V

Подставим это значение во второе уравнение:

(V + 10) * (420 / V + 1) = 420 км

Раскроем скобки:

420 + 10V / V + 420 / V + 10 = 420 км

Упростим уравнение:

10V + 420 + 420 + 10V = 420V км

20V + 840 = 420V км

400V = 840 км

V = 840 / 400 км/ч

V = 2.1 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 2.1 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 2.1 + 10 = 12.1 км/ч.