Question

При яких значеннях x виконується рівність |x|=x^2+3/4

Answer 1

|x|=x²+3/4

пусть х≤0

Тогда -х=х²+3/4

х²+х+3/4=0 здесь дискриминант меньше нуля.ОН равен 1-3=-2,  корней нет. пусть теперь х>0.

тогда х=х²+3/4

х²-х+3/4=0, здесь тоже (х-1/2)²-1/4+3/4=0

(х-1/2)²+1/2=0, чего быть не может. т.к. первое слагаемое неотрицательное, второе положительное, а их сумма быть нулем не может , она положительна.

Можно еще было подтвердить и графически, парабола, поднятая на 3/4 вверх. не пересекается с графиком у =|x|

Ответ . ни при каких.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю рівність. Вираз " |x| " представляє собою модуль числа x, що завжди є не від'ємним числом. Тому, для будь-якого дійсного числа x, модуль |x| завжди дорівнює абсолютному значенню цього числа, тобто |x| = |x|.

Отже, рівність |x| = x^2 + 3/4 стає такою:

x^2 + 3/4 = |x|

Тепер розглянемо два випадки:

1. Якщо x від'ємне (x < 0), то |x| = -x. Тоді рівність стає:

x^2 + 3/4 = -x

Помножимо обидві сторони на -1, щоб перенести -x на ліву сторону:

-x^2 - 3/4 = x

Потім приведемо всі члени рівності на одну сторону:

x^2 + x + 3/4 = 0

2. Якщо x не від'ємне (x >= 0), то |x| = x. Тоді рівність стає:

x^2 + 3/4 = x

Тепер ми маємо два рівняння для різних випадків. Розв'язавши їх окремо:

1. Розв'язок для випадку x < 0:

x^2 + x + 3/4 = 0

В цьому випадку можна використовувати квадратну формулу або розв'язати це рівняння графічно. Для даного рівняння існують два комплексних корені.

2. Розв'язок для випадку x >= 0:

x^2 + 3/4 = x

Перенесемо все на одну сторону:

x^2 - x + 3/4 = 0

Також можна використовувати квадратну формулу. В цьому випадку рівняння має два дійсних корені, які можна знайти, розв'язавши квадратну рівність.

Отже, рівність |x| = x^2 + 3/4 має розв'язки для обох випадків x < 0 і x >= 0.