Question

Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. против течения. РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки в стоячей воде,

у км/ч - скорость течения реки,

(х+у) км/ч - скорость лодки по течению реки(х-у) км/ч - скорость лодки против течения реки.

Составляем уравнение:

5(x+y)=7(x-y)

5x+5y=7x-7y

5y+7y=7x-5x

12y=2x

6y=x

х+у=6у+у=7у - скорость лодки по течению реки,

 х-у =6у-у=5у - скорость лодки против течения реки.

Тогда 63/7у = 9/у час - время лодки на движение по течению реки, 45/5у =9/у  час - время лодки на движение против течения реки.

Составим уравнение:

9/у + 9/у = 6

(2*9)/у=6

18/у=6

у=18/6

у=3 (км/ч) - скорость  течения реки

х=6*3=18 (км/ч) - собственная скорость лодки

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как Vb и скорость течения реки как Vc.

Сначала мы можем записать два уравнения на основе данных задачи:

1. При движении по течению реки на расстояние 63 км затрачено 5 часов: 63 = (Vb + Vc) * 5

2. При движении против течения реки на расстояние 45 км затрачено 7 часов: 45 = (Vb - Vc) * 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vb и Vc). Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

1. 7 * 63 = 5 * (Vb + Vc)
2. 5 * 45 = 7 * (Vb - Vc)

Теперь выразим Vb и Vc из этих уравнений:

1. 441 = 5Vb + 5Vc
2. 225 = 7Vb - 7Vc

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных (Vc):

(441 + 225) = (5Vb + 5Vc) + (7Vb - 7Vc)

666 = 12Vb

Теперь делим обе стороны на 12, чтобы найти Vb:

Vb = 666 / 12 = 55.5 км/ч

Теперь, когда у нас есть значение скорости лодки в стоячей воде (Vb), мы можем найти скорость течения реки (Vc), используя любое из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

63 = (55.5 + Vc) * 5

Решаем это уравнение для Vc:

63 = 277.5 + 5Vc

5Vc = 63 - 277.5 5Vc = -214.5

Vc = -214.5 / 5 Vc = -42.9 км/ч

Итак, скорость моторной лодки в стоячей воде (без течения) составляет 55.5 км/ч, а скорость течения реки составляет 42.9 км/ч (отрицательный знак указывает на то, что течение идет в противоположном направлении движения лодки).