Question

Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь 5х+2у=25 3х+4у=29

Answer 1

Відповідь:

(x, y)=(3, 5)

Пояснення:

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему лінійних рівнянь, можна скористатися методом додавання (або методом заміщення). Мета - знайти значення змінних x і y, які задовольняють обидва рівняння системи.

Давайте розв'яжемо цю систему:

1. Перше рівняння: $5x + 2y = 25$
2. Друге рівняння: $3x + 4y = 29$

Множимо обидва боки першого рівняння на 2 (щоб коефіцієнт y був такий самий, як у другому рівнянні):

$2(5x + 2y) = 2 \cdot 25$ $10x + 4y = 50$

Тепер маємо систему двох рівнянь:

1. $10x + 4y = 50$
2. $3x + 4y = 29$

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

$(10x + 4y) - (3x + 4y) = 50 - 29$

$10x + 4y - 3x - 4y = 21$

$7x = 21$

$x = \frac{21}{7}$

$x = 3$

Тепер підставимо значення x у будь-яке з початкових рівнянь, скажімо, у перше:

$5x + 2y = 25$

$5 \cdot 3 + 2y = 25$

$15 + 2y = 25$

$2y = 10$

$y = 5$

Отже, розв'язок системи рівнянь $5x + 2y = 25$ та $3x + 4y = 29$ є $x = 3$ і $y = 5$.