Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 3√x + 1 на отрезке [1; 25].

Answer 1

Ответ:

-0986

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 + 3√x + 1 на отрезке [1; 25], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует, в пределах отрезка [1; 25].
3. Вычислите значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [1; 25].
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение среди полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 + 3√x + 1:

y'(x) = 2x + 3/2√x

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю:

2x + 3/2√x = 0

Умножим обе стороны на 2√x, чтобы избавиться от знаменателя:

4x√x + 3 = 0

4x√x = -3

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

16x^2 = 9

x^2 = 9/16

x = ±3/4

Таким образом, критическими точками на отрезке [1; 25] являются x = 3/4 и x = -3/4. Однако x = -3/4 не входит в заданный отрезок [1; 25], поэтому рассмотрим только x = 3/4.

Шаг 3: Теперь вычислим значения функции в найденных точках и на концах отрезка [1; 25]:

y(1) = 1^2 + 3√1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 y(3/4) = (3/4)^2 + 3√(3/4) + 1 ≈ 0.5625 + 2.25 + 1 ≈ 3.8125 y(25) = 25^2 + 3√25 + 1 = 625 + 15 + 1 = 641

Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значение среди этих значений:

Наименьшее значение: 3.8125 (при x = 3/4) Наибольшее значение: 641 (при x = 25)

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1; 25] равно 3.8125, а наибольшее значение равно 641.