Question

Дана функция у = х^2 + 6x – 7: а) найдите нули функции;б) постройте график функции;в) найдите у(х – 4).​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = х² + 6x – 7:

а) найдите нули функции;

Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 6x – 7=0

D=b²-4ac =36+28=64        √D=8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-6-8)/2

х₁= -14/2

х₁= -7;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-6+8)/2

х₂=2/2

х₂=1;

Точки пересечения графиком оси Ох  х= -7; х=1, они являются нулями функции, так как значение у в этих точках равно нулю.

Координаты точек (-7; 0);  (1; 0).

б) постройте график функции;

Построить график. График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                         Таблица:

х    -8     -7     -6    -5     -4    -3     -2    -1     0     1    2

у     9      0     -7    -12   -15   -16   -15   -12   -7    0    9

в) найдите у  (х= – 4).​

При х= -4  у= -15.

Если в задании найти у(х-4)², это график параболы у=х² с центром в начале координат, смещённый по оси Ох вправо на 4 единицы.

                    Таблица:

х    -4      -2      0      2      4

у     16      4      0      4      16.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из ваших задач:

а) Найдите нули функции:

Чтобы найти нули функции, мы должны найти значения x, при которых y равно нулю. Для этого решим уравнение:

х^2 + 6x - 7 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. В данном случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6, c = -7

D = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √64) / (2 * 1) = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √64) / (2 * 1) = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7

Итак, нули функции y = x^2 + 6x - 7 равны x1 = 1 и x2 = -7.

б) Постройте график функции:

Для построения графика функции y = x^2 + 6x - 7 можно использовать программу для графического моделирования, такую как Excel, или ручное построение на бумаге. Вот график этой функции:

[Вставьте здесь график функции, показывающий параболу, проходящую через точки (1, 0) и (-7, 0), и направленную вверх]

в) Найдите y(x - 4):

Чтобы найти y(x - 4), мы подставляем (x - 4) вместо x в исходную функцию:

y(x - 4) = (x - 4)^2 + 6(x - 4) - 7

Теперь раскроем скобки и упростим:

y(x - 4) = x^2 - 8x + 16 + 6x - 24 - 7

y(x - 4) = x^2 - 2x - 15

Это и есть выражение для функции y(x - 4).